Hình vẽ:

1. Nếu AB = AC:

Xét tam giác ABN và tam giác ACM có:

AN = AM (gt)

AB = AC (gt)

Góc A chung

\(\Rightarrow\Delta ABN=\Delta ACM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow BN=CM\)  (Hai cạnh tương ứng)

2. 

a) Trên cạnh AB lấy điểm M' sao cho AM' = AC.

Ta có ngay \(\Delta AM'N=\Delta ACM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow MC=NM'\)

Lại có AM' < AB nên NM' < NB

Vậy nên BN > CM

b) Ta thấy ngay MK > KN mà BN > MC nên BK = BN - KN > KC = MC - MK

Bài 2 : 

1. Ta có : AB=AC <=> AM+MB=AN+NC 

Mà AM=AN nên MB=MC

2. Kẻ BI vuông góc với MN và CE vuông góc với MN ( I và E thuộc đoạn MN kéo dài )

Xét hai tam giác vuông MBI và NCE có : 

BM>CN ( do AB>AC )

=> IB>CE và IM>EN  => IM+MN>EN+MN <=> NI>ME

Xét hai tam giác vuông IBN và ECM có : NI>ME và IB>CE => BN>CM 

( vì hai cạnh góc vuông lớn hơn nên cạnh huyền cũng lớn hơn )

Sai đề bài 1 : 

Chỗ kia là dấu " = " chứ 

Giả sử ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) => \(\hept{\begin{cases}a=b.k\\c=d.k\end{cases}}\)

=> \(\frac{2a+15b}{5a-7b}=\frac{2bk+15b}{5bk-7b}=\frac{2k+15}{5k-7}\)(1)

=> \(\frac{2c+15d}{5c-7d}=\frac{2dk+15d}{5dk-7d}=\frac{2k+15}{5k-7}\)(2)

Từ 1 và 2 ta có : \(\frac{2a+15b}{5a-7b}=\frac{2c+15d}{5c-7d}\)=> đpcm

dễ

nhưng nhiều quá

khuya rồi gửi đề dài ntn ai làm bn.....

...hỏi từng câu thôi

với lại đề copy đúng ko?(nhiều như vậy mà)

mai hỏi nha....mk ko muốn ngủ nhưng nhác trả lời^^

1. Cho tam giác ABC, D là điểm chính giữa cạnh BC, E là điểm chính giữa cạnh AC. Hai đoạn thẳng AD và BE cắt nhau tại I. Hãy so sánh diện tích tam giác AIE và BID.

CHỨNG MINH:

E là điểm giữa của AC

D là điểm giữa BC

=> ED là đường trung bình của tg ABC => ED // AB => khoảng cách từ E đến AB = khoảng cách từ D đến AB

Xét hai tg ABE và tg ABD có chung cạnh đáy AB; đường cao bằng nhau => S_ABE = S_ABD

Hai tgiác trên có phần diện tích chung là S_AIB nên phần diện tích còn lại = nhau

=> S_AIE = S_BID

2. Cho tam giác ABC,đường cao AH = 48cm, BC = 100cm. Trên cạnh AB lấy các điểm E và D sao cho AE = ED = DB, trên cạnh AB lấy các điểm M và N sao cho AM = ED = DB, trên cạnh AC lấy các điểm M và N sao cho AM=MN=NC. Tính:

a) Diện tích tam giác ABC.

b) Diện tích tam giác BNC và tam giác BNA

c) Diện tích tam giác DEMN.

CHỨNG MINH:

a) Diện tích tg ABC là: 

48 x 100 x 1/2 = 2400 (cm²)

b) Diện tích tg BNC = 1/3 diện tích tg ABC vì:

- Chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống AC

- Đáy NC = 1/3 AC

Diện tích tg BNC là:

2400 : 1/3 = 800 (cm²)

Diện tích tg BNA là:

2400 - 800 = 1600 (cm²)

c) Diện tích tg ABN = 2/3 ABC vì:

- Chung chiều cao hạ từ B xuống AC

- Đáy AN = 2/3 AC

Diện tích tg AEN = 1/3 ABN vì:

- Chung chiều cao hạ từ N xuống AB 

- Đáy AE = 1/3 AB

Diện tích tg ANE là:

1600 x 1/3 = 1600/3 (cm²)

Diện tích tg AEM = 1/2 AEN vì:

- Chung chiều cao hạ từ E xuống AN

- Đáy AM = 1/2 AN

Diện tích tg AEM là:

1600/3 x 1/2 = 800/3 (cm²)

Diện tích hthang DEMN là:

2400 - 800 - 800/3 = 4000/3 (cm²)

:))

bài 3 chệu :((

a) Vì AB = 3 x AM, AC = 3 x AN, nên MB = 2/3 x AB, NC = 2/3 x AC.

Từ đó suy ra : dt (MBC) = 2/3 x dt (ABC) (chung chiều cao từ C

dt (NCB) = 2/3 x dt (ABC) (chung chiều cao từ B)

Vậy dt (MBC) = dt (NCB) mà tam giác MBC và tam giác NCB có chung đáy BC, nên chiều cao từ M bằng chiều cao từ N xuống đáy BC hay MN song song với BC. Do đó BMNC là hình thang.

Từ MB = 2/3 x AB, nên dt (MBN) = 2/3 x dt (ABN) (chung chiều cao từ N) hay dt (ABN) = 2/3 x dt (MBN).

Hơn nữa từ AC = 3 x AN, nên NC = 2 x AN, do đó dt (NBC) = 2 x dt (ABN) (chung chiều cao từ B) ; suy ra dt (NBC) = 3/2 x 2 x dt (MBN) = 3 x dt (MBN).

Mà tam giác NBC và tam giác MBN có chiều cao bằng nhau (cùng là chiều cao của hình thang BMNC). Vì vậy đáy BC = 3 x MN.

b) Gọi BN cắt CM tại O. Ta sẽ chứng tỏ AI cũng cắt BN tại O. Muốn vậy, nối AO kéo dài cắt BC tại K, ta sẽ chứng tỏ K là điểm chính giữa của BC (hay K trùng với I).

Theo phần a) ta đã có dt (NBC) = 2 x dt (ABN). Mà tam giác NBC và tam giác ABN có chung đáy BN, nên chiều cao từ C gấp 2 lần chiều cao từ A xuống đáy BN. Nhưng đó là chiều cao tương ứng của hai tam giác BCO và BAO có chung đáy BO, vì vậy dt (BCO) = 2 x dt (BAO)

Tương tự ta cũng có dt (BCO) = 2 x dt (CAO).

Do đó dt (BAO) = dt (CAO). Hai tam giác BAO và CAO có chung đáy AO, nên chiều cao từ B bằng chiều cao từ C xuống đáy AO. Đó cũng là chiều cao tương ứng của hai tam giác BOK và COK có chung đáy OK, vì vậy dt (BOK) = dt (COK). Mà hai tam giác BOK và tam giác COK lại chung chiều cao từ O, nên hai đáy BK = CK hay K là điểm chính giữa của cạnh BC. Vậy điểm K trùng với điểm I hay BN, CM, AI cùng cắt nhau tại điểm O.

Bài 1) 

a) Nếu AB = AC 

=> ∆ABC cân tại A 

=> ABC = ACB 

Mà AM = AN 

=> MB = NC 

Xét ∆MCB và ∆NBC ta có : 

MB = MC(cmt)

ABC = ACB (cmt)

BC chung 

=> ∆MCB = ∆NBC (cgc)

=> MC = NB (dpcm)

1> 

( Thông cảm tỉ lệ :P)

+ Nếu AB = AC :

Xét \(\Delta ABN\)và \(\Delta ACM\)có : \(\hept{\begin{cases}AN=AM\left(gt\right)\\\widehat{A}chung\\AB=AC\end{cases}}\)

=> \(\Delta ABN\)= \(\Delta ACM\)(c-g-c)

=> BN = CM ( hai cạnh tương ứng)

b) 

+ Nếu AB > AC :

Trên cạnh AB lấy D sao cho AD = AC => AD < AB

=> D nằm giữa B và M 

+ Cmtt câu a ta có : \(\Delta ADN=\Delta ACM\)

=> DN = CM ( 2 cạnh tương ứng) (1)

+ Vì N nằm giữa A và C => Tia DN nằm giữa 2 tia DA và DC

=> \(\widehat{ADN}< \widehat{ADC}\)

+ Vì AD = AC => tg ADC cân tại A => \(\widehat{ADC}< 90^o\)

=> Góc ADN < 90^o mà \(\widehat{ADN}+\widehat{NDB}=180^o\)( 2 góc kề bù)

=> \(\widehat{NDB}>90^o\)

Xét tg NBD có \(\widehat{NDB}>90^o\)=> Cạnh BN lớn nhất => BN > DN (2)

Từ (1) và (2) => BN > CM